مساله کمترین مربعات کلی در حل مساله واهمامیخت لرزه ای با موجک غیر دقیق در حضور نوفه

نوع مقاله: سایر مقالات

نویسندگان

1 دانشجوی دکتری، مؤسسه ژئوفیزیک، دانشگاه تهران

2 دانشیار، مؤسسه ژئوفیزیک، دانشگاه تهران

چکیده

داده لرزه ای دریافت شده را پس از چند مرحله پردازشی می توان به صورت همامیخت موجک چشمه لرزه ای با سری بازتاب زمین در نظر گرفت. واهمامیخت داده، سری بازتاب و در نتیجه تصویر زیرسطحی زمین که هدف اکتشاف لرزه ای هست، را نتیجه می دهد. مشکل اصلی در واهمامیخت داده های لرزه ای علاوه بر بد-وضع بودن عملگر همامیخت، معلوم نبودن موجک چشمه و غیردقیق بودن روش های تخمین موجک می باشد. روش های مرسوم واهمامیخت مبتنی بر کمترین مربعات، عدم قطعیت و نوفه را تنها روی داده اندازه گیری شده در نظر گرفته و موجک چشمه را معلوم فرض می کنند. اما در واقعیت در تخمین موجک چشمه عدم قطعیت خواهیم داشت. یعنی سیستم همامیخت تشکیل شده از موجک دارای عدم قطعیت و خطا می باشد. در اینجا مساله کمترین مربعات کلی به عنوان یک ابزار مدرن ریاضی معرفی شده که قادر است عدم قطعیت روی سیستم و همچنین حضور نوفه روی داده را همزمان در یافتن پاسخ بهینه در نظر گیرد. سپس روش کمترین مربعات کلی بریده شده T-TLS بررسی شده و واهمامیخت داده های لرزه ای به کمک T-TLS انجام شده است. می توان نشان داد که عملکرد روش T-TLS نزدیک به فیلتر ونر بوده و به جای برش مقادیر تکین با مقدار کم، آنها را با ضرایب فیلتر تضعیف می کند. نتیجه واهمامیخت T-TLS روی مثال ها در شرایط خطای زیاد روی داده و سیستم، پاسخی بهتر از روش T-SVD و قابل مقایسه با فیلتر ونر را ارایه داده و مشکل برش مقادیر تکین در T-SVD را پوشش داده است.

کلیدواژه‌ها


Aster, R.C., Borchers, B., and Thurber, C.H., 2005, Parameter estimation and inverse problems, Elsevier Academic Press, International Geophysics Series, 21.

Fierro, R. D., Golub, G. H., Hansen, P. C., and O’leary, D. P., 1997, Regularization by Truncated Total Least Squares, Siam J. Sci. Comput., Vol. 18, No. 4, pp-1223-1241.

Gholami, A. and Sacchi, M.D., 2012, A Fast and Automatic Sparse Deconvolution in the Presence of Outliers, Vol. 50, No. 10.

Gholami, A. and Sacchi, M.D, 2013, Fast 3D Blind Seismic Deconvolution via Constrained Total Variation and GCV, SIAM J., Imaging Sciences, Vol. 6, No. 4, pp. 2350-2369.

Golub, G.H., and C.F. Van Loan, 1996, Matrix Computations, The Johns Hopkins University Press, 3th ed., Baltimore.

Golub, G.H., and C.F. Van Loan, 1980, An Analysis of the total least squares problem, SIAM, J. Numer. Anal., 15, no 17, 883-893.

Sherrif, R.E., and Geldart, L.P., 1995, Exploration seismology, 2nd ed., Cambridge University Press.

Sima, D. M., and Huffel, S. V., 2007, Level choice in truncated total least squares, Computational Statistics and Data Analysis, vol. 52, no. 2, pp. 1103–1118.

Tikhonov, A.N., and V.Y. Arsenin, 1977, Solution of ill-posed problems, Wiley, New York.

Van Huffel, S., and Zha, H., 1993, The Total Least Squares Problem, Elsevier Science Publishers, handbook of statistics, Vol. 9, p- 377.

Van Huffel, S., 2004, Total least squares and error-in-variables modeling: Bridging the gap between statistics, Computational mathematics and engineering, Physica-Verlag, 44.

Van Huffel, S., and J. Vanderwalle, 1991, The total least squares problem: Computational aspects and analysis, SIAM, Philadelphia.

Yilmaz, O., 2008, Seismic data analysis, processing, inversion and interpretation of seismic data, Electronic ed., Society of Exploration Geophysics.