مقایسه نتایج فیلترهای دیجیتال در مدل‏سازی مستقیم داده‏های الکترومغناطیس حوزة زمان

نوع مقاله : سایر مقالات

نویسندگان

1 دانشجوی دکترای، پژوهشکدة علوم پایه کاربردی جهاد دانشگاهی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

2 استاد، پژوهشکدة علوم پایه کاربردی جهاد دانشگاهی، دانشگاه شهید بهشتی، تهران، ایران

3 دانشیار، دانشگاه صنعتی شاهرود، شاهرود، ایران

چکیده

فیلترهای دیجیتال به‌صورت گسترده در مدل‏سازی پیشرو و وارون داده‏های الکترومغناطیس مورداستفاده قرار می‏گیرد. اهمیت استفاده از یک فیلتر دیجیتال مناسب و سریع در انجام مدل‏سازی‏های دو و سه‌بعدی که ممکن است محاسبات تکرارپذیر آنها به میلیون‏ها بار برسد، بسیار مشهود است. بر خلاف تبدیلات هنکل که به طور گسترده در مدل‌سازی داده‌های الکترومغناطیس حوزة فرکانس مورداستفاده قرار گرفته است، در مدل‏سازی داده‏های الکترومغناطیس حوزة زمان علاوه بر انتگرال هنکل، انتگرال‏های سینوس و کسینوسی نیز وجود دارند که این امر محاسبات بر پایة فیلترهای دیجیتال را پیچیده می‏کند. در این مقاله به بررسی دقت نتایج فیلترهای دیجیتال مختلف در مدل‌سازی پیشرو میدان الکترومغناطیسی قائم، پاسخ ولتاژ و امپدانس در حوزه زمان پرداخته شده است. براین‌اساس ضمن کدنویسی کامل کلیة روش‏های متداول در برنامة Matlab، نتایج هر یک آنها، ابتدا با نتایج روش حل تحلیلی مستقیم، سپس با نتایج حاصل از مدل‏های ارائه شده در مقالات و مدل‏های زمین لایه‌ای و در پایان با نتایج نرم‏افزار مدل‏سازی "CR1MD" مورد بررسی قرار گرفت و ضمن ارزیابی هریک از روش‏ها به بیان نقاط قوت و ضعف آنها پرداخته و فیلتر دیجیتال مناسب برای مدل‏سازی داده‏های الکترومغناطیس حوزة زمان پیشنهاد گردید. نتایج این مطالعه نشان داد، اگرچه در اغلب موارد نتایج حاصل از روش‏های مختلف فیلترهای دیجیتال با یکدیگر همپوشانی خوبی دارند؛ اما تعداد ضرایب به معنای افزایش دقت محاسبات نیست. روش "Kong" در اغلب موارد نتایج ضعیفی را نشان می‏دهد و خروجی ضرایب ۶۱ عددی آن مناسب‌تر است. از طرفی روش تبدیل سریع سینوس به دلیل نتایج ضعیف در کانال‏های انتهایی بهتر است به‌عنوان پایة مدل‏سازی پیشرو و معکوس مورداستفاده قرار نگیرد. به سبب نتایج قابل‌قبول فیلترهای دیجیتال "Key" و روش تبدیل عددی سینوس می‌توان از این فیلترهای دیجیتال در مدل‏سازی الکترومغناطیس حوزة زمان استفاده کرد.

کلیدواژه‌ها


زارعی، م.، روشندل کاهو، ا.، سیاه‏کوهی، ح. ر.، صادقی، م.، 1391، شناسایی کانال مدفون با استفاده از تبدیل فوریه زمان کوتاه واهمامیختی، مجله ژئوفیزیک ایران، 6 (4)، 95-85
عرب امیری، ع.، 1388، ارائه روشی بهبودیافته جهت مدل‏سازی معکوس داده‏های الکترومغناطیس هلیکوپتری حوزه فرکانس، رسالۀ دکتری معدن، دانشگاه صنعتی شاهرود
آراسته، ه.، جواهریان، ع.، 1389، تصویرسازی لایه‏های نازک با استفاده از نشانگرهای به دست آمده از تجزیه طیفی به روش تبدیل فوریه زمان کوتاه، مجله فیزیک زمین و فضا، 36 (2)، 59-41
Anderson, W.L., 1982, Fast Hankel transforms using related and lagged convolutions: ACM Trans. on Math. Software 8, 344–368.
Anderson, W.L., 1979, Numerical integration of related Hankel transforms of orders 0 and I by adaptive digital filtering, Geophysics, 44, 1287–1305.
Anderson, W.L., 1983, Fourier cosine and sine transforms using lagged convolutions in double-precision (subprograms DLAGFO/DLAGF1). U.S. Geological Survey Open-File Report, 83–320.
Chen, J., Hoversten, G. M., Vasco, D., Rubin, Y., & Hou., Z, 2007, A Bayesian model for gas saturation estimation using marine seismic AVA and CSEM data. Geophysics, 72(2), 85–95.
Christensen, N.B., 2016, Fast approximate 1D modelling   and inversion of transient electromagnetic data, Geophysical Prospecting, 64, 1620-1631.
Christensen, N.B., 1990, Optimized fast Hankel transform filters, Geophysical Prospecting, 38, 545–558.
Ghosh, D.P., 1971, The application of linear filter theory to the direct interpretation of geoelectrical resistivity sounding measurements, Geophysical Prospecting, 19, 192–217.
Guptasarma, D., 1982, Computation of the time-domain response of a polarizable ground, Geophysics, 47, 1574–1576.
Guptasarma, D., Singh, B., 1997, New digital linear filters for Hankel J0 and J1 transforms, Geophysical Prospecting,  45, 745–762.
Haines, G.V., Jones, A.G., 1988, Logarithmic Fourier transformation, Geophysical Journal of the Royal Astronomical Society, 92, 171–178.
Ingeman-Nielsen, T., Baumgartner, F., 2006, CR1Dmod: A Matlab program to model 1D complex resistivity effects in electrical and electromagnetic surveys, Computers & Geosciences, 32, 9, 1411–1419.
Johansen, H.K., Sorensen, K.I., 1979, Fast Hankel transforms, Geophysical Prospecting, 27.
Key, K., 2012, Is the fast Hankel transform faster than quadrature?, Geophysics, 77 (3), 21-30.
Koefoed, O., Ghosh, D.P., Polman, G.J., 1972, Computation of type curves for electromagnetic depth sounding with a horizontal transmitting coil by means of a digital linear filter, Geophysical Prospecting, 20, 406–420.
Kong, F.N., 2012, Evaluation of Fourier cosine/sine transforms using exponentially positioned samples. Applied Geophysics, 79, 46-54.
Kong, F.N., 2007, Hankel transform filters for dipole antenna radiation in a conductive medium. Geophysical Prospecting, 55, 83–89.
Kong, F.N., Johnstad, S.E., Røsten, T., Westerdahl, H., 2008, A 2.5D finite-element modeling difference method for marine CSEM modeling in stratified anisotropy media. Geophysics, 73 (1), 9–19.
Li, Y. G., & Key, K. 2007, 2D marine controlled-source electromagnetic modeling: Part 1 – An adaptive finite-element algorithm. Geophysics, 72(2), 51-62. 
Lucas, S. K., & Stone, H. A., 1995, Evaluating infinite integrals involving Bessel functions of arbitrary order. Journal of Computational and Applied Mathematics, 64(3), 217–231.
Mitsuhata, Y., 2000, 2-D electromagnetic modeling by finite-element method with a dipole source and topography. Geophysics, 65, 465–475.
Mulder, W.A., Wirianto, M., Slob, E.C., 2008, Time-domain modeling of electromagnetic diffusion with a frequency-domain code, Geophysics, 73 (1), 1-8.
Newman, G. A., Alumbaugh, D. L., 1995, Frequency-domain modelling of airborne electromagnetic responses using staggered finite differences1. Geophysical Prospecting, 43(8), 1021–1042.
Newman, G. A., Hohmann, G. W., Anderson, W. L., 1986, Transient electromagnetic response of a three-dimensional body in a layered earth, Geophysics, 51 (8), 1608–1627.
Nissen, J., Enmark, T., 1986, An optimized digital filter for the Fourier transforms. Geophysical Prospecting 34, 897–903.
Raiche, A. P., 1987, Transient electromagnetic field computations for polygonal loops on layered earth, Geophysics, 52 (6), 785–793.
Ryu, J., Morrison H.F. and Ward S.H., 1970, Electromagnetic field about a loop source of current, Geophysics, 35, 862-896.
Singh, N. P., Utsugi, M., Kagiyama, T., 2009, TEM response of a large loop source over a homogeneous earth model: A generalized expression for arbitrary source-receiver offsets, Pure and Applied Geophysics, 166 (12), 2037–2058.
Spies, B.R., Eggers, D.E., 1986, The use and misuse of apparent resistivity in electromagnetic methods: Geophysics, 51, 1462–1471.
Spies, B.R., Frischknecht, F., ,1991, Electromagnetic Sounding. Electromagnetic Methods in Applied Geophysics.
Talman, J.D., 1978, Numerical Fourier and Bessel transforms in logarithmic variables. Journal of Computational Physics, 29 (1), 35–48.
Tang, Z., Dong, X., Wang, X., & Ding, Z., 2015, Oligocene-Miocene magnetostratigraphy and magnetic anisotropy of the Baxbulak section from the Pamir-Tian Shan convergence zone, Geochemistry, Geophysics, Geosystems, 16(10), 3575–3592.
Tiwari, A. K., Maurya, S. P., Singh, N. P., 2018, TEM Response of a Large Loop Source over the Multilayer Earth Models, International Journal of Geophysics.
Vandergraft, S. J., 2014, Introduction to Numerical Computations, Academic Press.
Ward, S. H., Hohmann, G. W., 1987, Electromagnetic theory for geophysical applications, in M. N. Nabighian, ed., Electromagnetic methods in applied geophysics, v.1, Theory: SEG, 53–129.
Wait, J.R., 1987, Electromagnetic Wave Theory, John Wiley & sons.
Werthmüller, D., Mulder A. W., Slob, E. C., 2021, Fast Fourier transform of electromagnetic data for computationally expensive kernels, Geophysical Journal International,226 (2) , 1336-1347.
Zhao, Y., Zhu, Z., Lu, G., & Han, B., 2018, The optimal digital filters of sine and cosine transforms for geophysical transient electromagnetic method. Journal of Applied Geophysics, 150, 267–277.
Xiao, L., Gianluca, F., Bo, Z., Auken, E., & Christiansen, A. V., 2022, Fast 2.5D and 3D Inversion of transient electromagnetic surveys using the octree-based finite element method, Geophysics, 87(4), 267-277.